一直以來，國外的黑客進入華夏都如入無人之境。

　　是想來就來，想走就走。

　　雖然後面華夏紅客一點點奪回地盤，在很多領域已經達到最頂尖的水平，讓這些黑客不敢再像之前那樣，可是因為這些技術的根發源於國外，所以先天上這些國外的黑客總是有一種高人一等的感覺。

　　如今攻守易形，每個網路中心的人都有一種揚眉吐氣的感覺。

　　唯一讓他們有些遺憾的是，這些東西不能公開出去說。

　　讓他們有種富貴不還鄉的感覺。

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　　葉清河這邊，吃過飯，回到屋裡，他語音控制打開平闆，繼續看起了數學方面的資料。

　　在解決了P＝NP問題後，他要解決的形式證明空間幾何問題，隻算是解決了其中一個難點。

　　複雜度壁壘、指數爆炸、搜索不可行，這些問題全部消失。

　　但是依然存在著很多非常硬的難度問題。

　　證明等價關係的嚴格數學基礎。

　　商空間的拓撲良定性。

　　度量的格格性與連續性。

　　無限維黎曼結構的存在與光滑性。

　　測地線唯一性與強凸性。

　　邏輯不變數⇆幾何不變數的對偶。

　　跨領域、跨邏輯系統的統一性。

　　在這些問題中，有一個真正最難，最底層，一旦卡住就會讓整個理論徹底不成立的問題。

　　邏輯不變數⇆幾何不變數的強對偶刻畫。

　　這個問題的全稱是：證明論意義上的邏輯不變數，與證明空間黎曼幾何不變數之間，能否建立雙向完全決定、無信息損失、全域一緻的一一對應。

　　為什麼它是最難的？

　　因為它是真正的，唯一的地基級的難題。

　　別的問題難點，等價關係是不是良定，度量能不能嚴格化，能不能光滑成黎曼流形，測地線是否唯一，都屬於技術困難，可以通過放寬定義、加強公理、調整構造來繞過去。

　　唯獨邏輯－幾何對偶是原則性困難。

　　如果邏輯不變數不能被幾何不變數完全刻畫，或者幾何結構不能完全反映邏輯內涵。

　　那麼，最優證明≠測地線，證明難度≠曲率/長度，可證性≠連通性，獨立性≠分支。

　　整套形式證明空間幾何化綱領直接失效。

　　前面所有的構造再漂亮，也隻是一個純幾何玩具，和數學推理無關。

　　更主要的是，它跨越三大數學基石，沒有現成工具可用。

　　它同時要求三件事同時成立。

　　數理邏輯層面，可證性、獨立性、證明長度下界、證明論序數、一緻性強度。

　　微分幾何層面，度量、測地線、曲率、內射半徑、同倫型。

　　代數複雜度層面，多項式結構、算術複雜度、代數不變數。

　　想要讓這三層完全互斥的數學世界嚴格同構，在數學史上沒有先例、沒有範式、沒有標準工具。

　　它觸及的是數學基礎的終極問題：結構主義核心！

　　這個對偶本質上是在問，數學的邏輯結構是否天然就是一種幾何結構？

　　數學證明的難度是否本質就是幾何曲率？

　　不可證性是否本質就是拓撲不可達？

　　這是數學基礎本體論級別的問題。

　　深度等同於希爾伯特綱領能否實現，數學能否完全形式化，邏輯與幾何是否統一，是和七大千年難題屬於同一哲學深度。

　　更主要的是，它不可繞過，也無法弱化。

　　其他難點都可以妥協，等價關係不完美可以放寬等價，度量不完美可以用偽度量，黎曼結構不光滑可以用分段光滑，測地線不唯一可以接受多最優解，隻有邏輯－幾何對偶不能妥協。

　　弱一點，整個理論就從提示證明本質變成隨便湊了個幾何模型。

　　葉清河是解決了七大難題之一的P＝NP的問題，但也隻算是掃清路障，並不能直接解決它。

　　P＝NP隻解決了一件事，證明搜索不再指數爆炸。

　　P＝NP就相當於給了你一台全能計算機，但是沒有告訴你宇宙的底層語言是幾何還是邏輯。

　　而後者才是終極難題。

　　是，葉清河在解決了P＝NP這個問題後，已經算是站在了現在這個時代數學的巔峰。

　　如果他願意公開這個消息，他會立馬成為近幾十年最偉大的數學家，會被寫入數學史，記入人類科學史。

　　甚至說，百年以後，在華夏以及全球的一些學校裡，會有他的畫像，有他的生平介紹，有專門關於他的相關文章等等。

　　但是並不代表他就能解決這個數學地基級難題。

　　在這些天裡，他每天研究的資料，就是在往這方面深入。

　　一階邏輯與同倫類型論、證明論序數、切消理論、本質等價關係、遞歸論、哥德爾不完備定理延伸、命題獨立性證明，證明複雜度與長度下界理論....

　　他需要徹底搞懂什麼是證明的核心邏輯結構，分清語法變換和推理本質的區別，明白邏輯不變數的嚴格數學定義，這是對偶問題的起點。

　　另外關於微分幾何與無限維黎曼幾何方面也需要學習很多東西，這是築牢幾何不變數框架必須要懂的。

　　像度量空間、拓撲空間、局部緊緻/局部可縮性、黎曼流形、切空間、曲率、測地線、梯度流、內射半徑、同倫群、無限維流形光滑化、幾何不變數理論這些都是要研究的。

　　必須吃透離散結構如何連續化為光滑幾何，理解幾何不變數的物理與數學意義，掌握從離散度量到黎曼結構的延拓方法。

　　還有範疇論還有函子與對偶理論，以及數學基礎結構主義本體論等等。

　　也幸虧他有意識空間，並且在意識空間裡時間與外面的流速不一樣，他可以一遍一遍地去推演各種公式，一點一點地把那些之前沒有接觸過的數學內容掰開揉碎裝進腦子裡。

　　過目不忘，英語精通，數學達人，這三個技能在他這裡被無限放大。

　　同樣的東西，別人可能需要研究好些年才能夠研究明白，而他隻需要看過這些東西，然後用數學達人技能就可以一步一步地解開問題，然後再反過來把解問題的過程和用到的知識，重新用過目不忘技能給牢牢記在腦海裡，變成自己的東西。